已知函數(shù)f(x)=
2cos2(π+x)+2sin(
π
2
+x)cos(
2
+x)
sin(
π
2
+x)
,
(1)求f(x)的定義域;
(2)若sina=
4
5
且cosa=
3
5
,求f(a).
考點:運用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)由條件利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式為f(x)=
2cosx(cosx+sinx)
cosx
,可得cosx≠0,故有x≠kπ+
π
2
 k∈z,從而求得函數(shù)的定義域.
(2)由sina=
4
5
且cosa=
3
5
,求得f(a)=2(sina+cosa) 的值.
解答: 解:(1)由函數(shù)f(x)=
2cos2(π+x)+2sin(
π
2
+x)cos(
2
+x)
sin(
π
2
+x)
=
2cos2x+2cosx•sinx
cosx
=
2cosx(cosx+sinx)
cosx
,可得cosx≠0,
∴x≠kπ+
π
2
 k∈z,故函數(shù)的定義域為[x|x≠kπ+
π
2
 k∈z }.
(2)由sina=
4
5
且cosa=
3
5
,可得f(a)=2(sina+cosa)=2(
4
5
+
3
5
)=
14
5
點評:本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式,要特別注意符號的選取,這是解題的易錯點,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}是等差數(shù)列的一個充要條件是(Sn是該數(shù)列前n項和)( 。
A、Sn=an+b
B、Sn=an2+bn+c
C、Sn=an2+bn (a≠0)
D、Sn=an2+bn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
(a>0)
(1)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)的單調(diào)性;
(2)若f(x)=x+
2b
x
在(0,4)上是減函數(shù),在(4,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)b的值;
(3)若c∈[1,4],求函數(shù)f(x)=x+
c
x
在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的離心率是2,則漸近線方程為( 。
A、3x±y=0
B、x±
3
y=0
C、x±3y=0
D、
3
x±y=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x3-mx2+mx+3m在(0,1)內(nèi)有極大值,無極小值,則( 。
A、m<0B、m<3
C、m>3D、0<m<3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班對期中考試成績優(yōu)秀的學(xué)生進行獎勵,全班共有5人獲獎,其中有2個來自A學(xué)習(xí)小組,2人來自B學(xué)習(xí)小組,1人來自C學(xué)習(xí)小組,現(xiàn)讓這5人排成一排合影,要求同學(xué)習(xí)小組的同學(xué)不能相鄰,那么不同的排法共有
 
種.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,其中a1=
1
2
,5Sn=7an-an-1+5Sn-1(n≥2);等差數(shù)列{bn},其中b3=2,b5=6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)在數(shù)列{bn}中是否存在一項bm(m為正整數(shù)),使得b3,b5,bm成等比數(shù)列,若存在,求m的值;若不存在,說明理由.
(3)若cn=(bn+3)an,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,an=a1+
1
2
a2+
1
3
a3+…+
1
n-1
an-1
(n≥2,n∈N),若an=2009,則n=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點,焦點在x 軸上,離心率為
2
2
,且橢圓經(jīng)過圓C:x2+y2-8x+2y-28=0的圓心C.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l過橢圓的左焦點且與圓C相切,求直線l的方程.

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同步練習(xí)冊答案