如圖在四棱錐P-ABCD中底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，BC=2AD；PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=，E為PC的中點(diǎn)，
（1）證明：PC⊥平面BDE；
（2）求二面角E-BD-C的大小。
解：（1）依題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，
計(jì)算得，
，
，
故PC⊥BE且PC⊥BD，
又BE、BD是平面BDE內(nèi)兩條相交直線，
∴PC⊥平面BDE； 
（2）由（1）知，平面BDE，
故平面BDE的法向量，
而平面BDC的一個(gè)法向量，
設(shè)二面角E-BD-C的平面角為θ，
依題意，得，
而θ為銳角，故θ=，
即二面角E-BD-C的大小為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在四棱錐P-ABCD中，底ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
2
，E、F、G分別為AD、PC、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：FG∥面ABCD
（2）求面BEF與面BAP夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)；PA=kAB（k＞0），且二面角E-BD-C的平面角大于30°，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形．其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點(diǎn)
①若CD∥平面PBO 試指出O的位置并說明理由
②求證平面PAB⊥平面PCD
③若PD=BC=1，AB=2
2
，求P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點(diǎn)A，PA=AB=1，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）若
PF
=2
FC
，求平面FMN與平面ABCD所成二面角的余弦值．

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