【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，求二面角平面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，證明平面，從而得出；

（2）證明出平面，可得出、、兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后計(jì)算出平面、的法向量，利用空間向量法求出二面角平面角的余弦值.

（1）證明：取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，

為等邊三角形，為的中點(diǎn)，.

是的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，，.

，平面，

平面，；

（2）由（1）知，，

平面平面，平面平面，平面，

平面，則、、兩兩垂直，

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則、、、、.

設(shè)平面的法向量為，，.

由，得，令，得，，

所以，平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)平面的法向量為，，

由，得，取，得，.

所以，平面的一個(gè)法向量為.

則.

結(jié)合圖形可知，二面角的平面角為銳角，其余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，滿足,下面四個(gè)關(guān)于函數(shù)的說法：①存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，恒有；③若當(dāng)時(shí)，的最小值為，則；④若關(guān)于的方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，則．其中說法正確的有______．（將所有正確說法的標(biāo)號(hào)填在橫線上）

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A.B.C.D.

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【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若，都有成立（其中），求的值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）設(shè)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常數(shù)）

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【題目】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為為它的中心，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（ ）

A.B.C.D.與關(guān)系不確定

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求在時(shí)的最值；

（2）若，時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)的范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上的點(diǎn)到直線l的最大距離為，求實(shí)數(shù)的值．

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