【題目】已知函數(shù).

1)若,求時(shí)的最值;

2)若時(shí),都有,求實(shí)數(shù)的范圍.

【答案】1)最小值為,最大值為;(2.

【解析】

1)將代入函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,可得出函數(shù)時(shí)的最小值和最大值;

2)由可知函數(shù)上單調(diào)遞增,函數(shù)上是減函數(shù),設(shè),由可得出,構(gòu)造函數(shù),可得出在區(qū)間上為減函數(shù),轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立,利用參變量分離法可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)當(dāng)時(shí),,則.

當(dāng)時(shí),令,得.

當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增.

所以,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,

,

則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為;

2)若,在區(qū)間上是增函數(shù),函數(shù)是減函數(shù).

不妨設(shè),由已知:,

,

,,

在區(qū)間是減函數(shù),上恒成立.

,記,上恒成立,

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,又,

因此,實(shí)數(shù)取值范圍是.

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2的模表示向量、的夾角);

如圖,在正方體,有以下四個(gè)結(jié)論:

方向相反;

;

與正方體表面積的數(shù)值相等;

與正方體體積的數(shù)值相等.

這四個(gè)結(jié)論中,正確的結(jié)論有( )個(gè)

A.4B.3C.2D.1

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