Question

【題目】已知函數(shù)．

⑴從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)事件表示“函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)”，求事件發(fā)生的概率；

⑵若聯(lián)系擲兩次一顆均勻的骰子（骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為）得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件表示“在上恒成立”，求事件發(fā)生的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意考查 ，據(jù)此得到關(guān)于實(shí)數(shù) 的不等式組即可求得實(shí)數(shù) 的取值范圍，然后求解事件發(fā)生的概率.

(2)結(jié)合題意分別討論 ； ； ； ，然后利用分類加法計(jì)數(shù)原理求解滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，然后結(jié)合古典概型的計(jì)算公式計(jì)算事件發(fā)生的概率.

試題解析：

（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

所以，即有兩個(gè)不同的正根和，

所以，所以．

（2）由已知，所以即在上恒成立，

故需且只需 （*）．

當(dāng)時(shí)，適合（*）；當(dāng)時(shí)，適合（*）；當(dāng)時(shí)，均 適合（*）；

當(dāng)時(shí)，適合（*）．滿足（*）的基本事件個(gè)數(shù)為 ．而基本事件總數(shù)為，

所以．