【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓，直線，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，線段的垂直平分線分別交直線和于點．

（1）求弦長的最小值；

（2）在直線上任取一點，當的斜率時，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求橢圓的弦長，可分類，當斜率不存在時，得弦長為，當斜率存在時，設(shè)直線的方程為，將的方程代入橢圓方程，得的一元二次方程：，從而有（也可解出），弦長為，這樣可以把弦長用表示出來，求出其最小值或證明它大于，說明是最小值；（2）由向量的數(shù)量積定義可得，由于，由（1）可得中點的坐標，從而得方程，又得點坐標，最后得長，得數(shù)量積．

試題解析：（1）①當軸時，；

②當與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，將的方程代入橢圓方程，得，

則的坐標為，

且．

綜合①、②知，弦長的最小值為

（2）若，則的坐標為，

點的坐標為，

∴

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

⑴從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，設(shè)事件表示“函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點”，求事件發(fā)生的概率；

⑵若聯(lián)系擲兩次一顆均勻的骰子（骰子六個面上標注的點數(shù)分別為）得到的點數(shù)分別為和，記事件表示“在上恒成立”，求事件發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有__________．（寫出所有正確說法的序號）

①已知關(guān)于的不等式的角集為，則實數(shù)的取值范圍是．

②已知等比數(shù)列的前項和為，則、、也構(gòu)成等比數(shù)列．

③已知函數(shù)（其中且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則．

④已知，且，則的最小值為．

⑤在平面直角坐標系中， 為坐標原點， 則的取值范圍是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)的值域；

（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碩族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

第三組

100

0.5

第四組

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

（1）補全頻率分布直方圖并求的值（直接寫結(jié)果）；

（2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中至少有1人年齡在歲的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品進貨價每件50元，據(jù)市場調(diào)查，當銷售價格（每件x元）在50≤ x ≤80時，每天售出的件數(shù)為P=，每天獲得的利潤為y（元）

（1）寫出關(guān)于x的函數(shù)y的表達式；

（2）若想每天獲得的利潤最多，問售價應定為每件多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體中，分別是的中點，，過三點的的平面截去長方體的一個角后．得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求證：平面；

（2）求的長；

（3）在線段上是否存在點，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

（1)證明PA∥平面EDB；

（2)證明PB⊥平面EFD；

（3)求二面角C－PB－D的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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