【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓,直線,過右焦點的直線與橢圓交于兩點,線段的垂直平分線分別交直線于點

1求弦長的最小值;

2在直線上任取一點,當(dāng)的斜率時,求的值.

【答案】12

【解析】

試題分析:1求橢圓的弦長,可分類,當(dāng)斜率不存在時,得弦長為,當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線的方程為,將的方程代入橢圓方程,得的一元二次方程:,從而有也可解出,弦長為,這樣可以把弦長用表示出來,求出其最小值或證明它大于,說明是最小值;2由向量的數(shù)量積定義可得,由于,由1可得中點的坐標,從而得方程,又得點坐標,最后得長,得數(shù)量積.

試題解析:1當(dāng)軸時,;

當(dāng)軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,將的方程代入橢圓方程,得,

的坐標為,

綜合、知,弦長的最小值為

2,則的坐標為

點的坐標為,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

⑴從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù),設(shè)事件表示“函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點”,求事件發(fā)生的概率;

⑵若聯(lián)系擲兩次一顆均勻的骰子(骰子六個面上標注的點數(shù)分別為)得到的點數(shù)分別為,記事件表示“上恒成立”,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的有__________.(寫出所有正確說法的序號)

①已知關(guān)于的不等式的角集為,則實數(shù)的取值范圍是

②已知等比數(shù)列的前項和為,則、、也構(gòu)成等比數(shù)列.

③已知函數(shù)(其中)在上單調(diào)遞減,且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解,則

④已知,且,則的最小值為

⑤在平面直角坐標系中, 為坐標原點, 的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)x∈[1,4]時,求函數(shù)的值域;

2)如果對任意的x∈[1,4],不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進行社會實踐,對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為低碩族,否則稱為非低碳族,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

第三組

100

0.5

第四組

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

(1)補全頻率分布直方圖并求的值(直接寫結(jié)果);

(2)從年齡段在低碳族中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領(lǐng)隊,求選取的2名領(lǐng)隊中至少有1人年齡在歲的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商品進貨價每件50元,據(jù)市場調(diào)查,當(dāng)銷售價格(每件x元)在50x 80時,每天售出的件數(shù)為P=,每天獲得的利潤為y(元)

1)寫出關(guān)于x的函數(shù)y的表達式;

2)若想每天獲得的利潤最多,問售價應(yīng)定為每件多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在長方體中,分別是的中點,,過三點的的平面截去長方體的一個角后.得到如圖所示的幾何體,且這個幾何體的體積為

(1)求證:平面;

(2)求的長;

(3)在線段上是否存在點,使直線垂直,如果存在,求線段的長,如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.

1)證明PA∥平面EDB;

2)證明PB⊥平面EFD;

3)求二面角C-PB-D的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,右焦點到右頂點的距離為

求橢圓的標準方程;

是否存在與橢圓交于兩點的直線,使得成立?若存在,求出實數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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