【題目】已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2％的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是（ ）

A.100，10B.100，20C.200，10D.200，20

【答案】D

【解析】

根據(jù)圖1可得總體個數(shù)，根據(jù)抽取比例可得樣本容量，計算分層抽樣的抽取比例，求得樣本中的高中學生數(shù)，再利用圖2求得樣本中抽取的高中學生近視人數(shù)．

由圖1知：總體個數(shù)為3500+2000+4500=10000，

∴樣本容量=10000×2%=200，

分層抽樣抽取的比例為，

∴高中生抽取的學生數(shù)為2000×=40人，

∴抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%=20人.

故選：D.

練習冊系列答案
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【題目】已知△ABC的三個頂點分別為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），試求：

（1）邊AC所在直線的方程；

（2）BC邊上的中線AD所在直線的方程；

（3）BC邊上的高AE所在直線的方程.

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【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )

A.①③B.③④C.①②D.②③④

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在過的直線，使得直線與橢圓交于，？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△BCD拼接而成，其中∠BAC＝∠BCD＝90°，∠DBC＝30°，AB＝AC，，將△ABC沿著BC折起，

（1）若，求異面直線AB和CD所成角的余弦值；

（2）當四面體ABCD的體積最大時，求二面角A﹣BC﹣D的余弦值.

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【題目】現(xiàn)有分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片．

（1）從中隨機抽取2張，求兩張卡片上數(shù)字和為5的概率；

（2）從中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，求抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率．

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【題目】重慶近年來旅游業(yè)高速發(fā)展，有很多著名景點，如洪崖洞、磁器口、朝天門、李子壩等.為了解端午節(jié)當日朝天門景點游客年齡的分布情況，從年齡在22～52歲之間的旅游客中隨機抽取了1000人，制作了如圖的頻率分布直方圖.

（1）求抽取的1000人的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)；（每一組的年齡取中間值）

（2）現(xiàn)從中按照分層抽樣抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人，記這3人中年齡在的人數(shù)為，求的分布列及.

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【題目】有一名高二學生盼望2020年進入某名牌大學學習，假設該名牌大學有以下條件之一均可錄�。孩�2020年2月通過考試進入國家數(shù)學奧賽集訓隊（集訓隊從2019年10月省數(shù)學競賽一等獎中選拔）：②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分數(shù)線，③2020年6月高考達到該校錄取分數(shù)線（該校錄取分數(shù)線高于重點線），該學生具備參加省數(shù)學競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表

省數(shù)學競賽一等獎

自主招生通過

高考達重點線

高考達該校分數(shù)線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學生數(shù)學競賽獲省一等獎，則該學生估計進入國家集訓隊的概率是0.2.若進入國家集訓隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄�。呵懊嬉呀�(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達重點線才能錄�。�

（Ⅰ）求該學生參加自主招生考試的概率；

（Ⅱ）求該學生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅲ）求該學生被該校錄取的概率.

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【題目】在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形， ．

（1）求證：平面PBD：

（2）設E為側(cè)棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角E-BD-P的余弦值為．

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