【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過的直線，使得直線與橢圓交于，？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）存在；直線或

【解析】

（1）由長(zhǎng)軸和短軸可得，從而得橢圓方程；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足條件；假設(shè)存在斜率存在的過點(diǎn)的直線，使得直線與橢圓交于，，設(shè)，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消元后應(yīng)用韋達(dá)定理得，說明，代入可求得，得直線方程．

解：（1）設(shè)橢圓的方程為，

可得，即，

所以橢圓的方程為；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足條件；

假設(shè)存在過點(diǎn)的直線，使得直線與橢圓交于，，

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓的方程得，

設(shè)，，

，即，

由，化為，

得，

化為，解得，

所在存在直線或滿足條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)小球放入一長(zhǎng)方形容器內(nèi)，且與有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相接觸，若小球上一點(diǎn)到這三個(gè)面的距離分別為4、5、5，則該小球的半徑是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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【題目】在2018、2019每高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷中，第22題考查坐標(biāo)系和參數(shù)方程，第23題考查不等式選講.2018年髙考結(jié)束后，某校經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):選擇第22題的考生較多并且得分率也較高.為研究2019年選做題得分情況，該校高三質(zhì)量檢測(cè)的命題完全采用2019年高考選做題模式，在測(cè)試結(jié)束后，該校數(shù)學(xué)教師對(duì)全校高三學(xué)生的選做題得分進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，得到兩題得分的統(tǒng)計(jì)表如下(已知每名學(xué)生只選做—道題):

第22題的得分統(tǒng)計(jì)表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

50

50

75

125

200

文科人數(shù)

25

25

125

0

25

第23題的得分統(tǒng)計(jì)表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

30

52

58

60

200

文科人數(shù)

5

10

10

5

70

(1)完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān)；

選做22題

選做23題

總計(jì)

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計(jì)

(2)若以全體高三學(xué)生選題的平均得分作為決策依據(jù)，如果你是考生，根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你會(huì)選做哪道題，并說明理由.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為A（﹣1，0），B（1，0），一個(gè)頂點(diǎn)為H（2，0）．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）對(duì)于x軸上的點(diǎn)P（t，0），橢圓E上存在點(diǎn)M，使得MP⊥MH，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2％的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是（ ）

A.100，10B.100，20C.200，10D.200，20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月（2017年5月到2017年10月）內(nèi)在西安市的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖．

（1）由拆線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系．求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）公司對(duì)員工承諾如果公司的共享單車在2017年年底（12月底）能達(dá)到西安市場(chǎng)占有率的，員工每人都可以獲得年終獎(jiǎng)，依據(jù)上面計(jì)算得到回歸方程估計(jì)員工是否能得到年終獎(jiǎng)．

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，

．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD1A1；

（Ⅱ）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為，求k的值.

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