【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N* . (Ⅰ)證明:數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)bn=3n ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日—21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:枚).
(Ⅰ)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)甲、乙、丙三人競(jìng)猜今年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多(假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等),規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè),已知甲、乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為,丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為,三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次,設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答,共有10個(gè)不同的題目,其中選擇題6個(gè),判斷題4個(gè).甲、乙二人依次各抽一題.
(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓C的圓心在直線l:y=2x﹣4上,半徑為1,點(diǎn)A(0,3). (Ⅰ)若圓心C也在直線y=x﹣1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
(Ⅱ)若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|=2|MO|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
某園藝公司種植了一批名貴樹苗,為了解樹苗的生長(zhǎng)情況,從這批樹苗中隨機(jī)地測(cè)量了棵樹苗的高度(單位:厘米),并把這些高度列成如下的頻數(shù)分布表:
組別 | ||||||
頻數(shù) | 2 | 4 | 11 | 16 | 13 | 4 |
(Ⅰ)在這批樹苗中任取一棵,其高度在厘米以上的概率大約是多少?這批樹苗的平均高度大約是多少?
(Ⅱ)為了進(jìn)一步獲得研究資料,標(biāo)記組中的樹苗為,組中的樹苗為,現(xiàn)從組中移出一棵樹苗,從組中移出兩棵樹苗進(jìn)行試驗(yàn)研究,則組的樹苗和組的樹苗同時(shí)被移出的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱柱中,底面為矩形,面⊥平面,===,=2,是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:⊥;
(Ⅱ)求BD與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】底面是正方形的四棱錐中中,側(cè)面底面,且是等腰直角三角形,其中,分別為線段的中點(diǎn),問在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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