Question

將二項式系數(shù)表中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三角數(shù)表，從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第二次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，那么第61行中1的個數(shù)是

 

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Answer 1

考點：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：計算題,推理和證明

分析：本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據(jù)圖中三角形是將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，結(jié)合楊輝三角我們易得到第1行，第3行，第7行，…全都是1，則歸納推斷可得：第n次全行的數(shù)都為1的是第2ⁿ-1行；由此結(jié)論我們可得第63行共有64個1，逆推即可得到第61行中1的個數(shù)．

解答： 解：由已知中的數(shù)據(jù)
第1行          1   1
第2行        1   0   1
第3行       1   1  1   1
第4行      1   0  0  0   1
第5行     1  1   0  0   1   1
…
全行都為1的是第2ⁿ-1行；
∵n=6⇒2⁶-1=63，
故第63行共有64個1，
逆推知第62行共有32個1，
第61行共有32個1．
故答案為：32

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．