Question

已知極坐標(biāo)系的原點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸為x軸正半軸，直線l的參數(shù)方程為

x=-1+ 3 t y=t

（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4cosθ．
（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明C是什么曲線？
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程利用x=ρcosθ，y=ρsinθ化為直角坐標(biāo)方程，可得它表示的曲線．
（2）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為普通方程為x-

3

y+1=0，求出弦心距d的值，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)

解答： 解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4cosθ，即 ρ²=4ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+y²=4，
表示以（2，0）為圓心、半徑等于2的圓．
（2）把直線l的參數(shù)方程為

x=-1+ 3 t y=t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)，化為普通方程為x-

3

y+1=0，
弦心距d=

|2-0+1|

1+3

=

3

2

，故弦長(zhǎng)為 2

r2-d2

=2

4- 9 4

=

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．