Question

【題目】（一）在函數圖象的學習中常常用到化歸轉化的思想，往往通過對一些已經學習過的函數圖象的研究，進一步遷移到其它函數，例如函數與正弦函數就有密切的聯系，因為.只需將在軸下方的圖象翻折到上方，就得到的圖象.

（二）在研究函數零點問題時，往往會將函數零點問題轉化為兩個函數圖象的交點問題.例如研究函數的零點就可以轉化為函數與函數的圖象交點來進行處理，通過作圖不僅知道函數有且僅有一個零點，還可以確定零點.這體現了化歸轉化與數形結合的思想在函數研究中的應用.

結合閱讀材料回答下面兩個問題：

作出函數的圖象；

利用作圖的方法驗證函數有且僅有兩個零點.若記兩個零點分別為，，證明：.（注：在同一坐標中作圖）

Answer 1

【答案】圖象見解析；證明見解析.

【解析】

函數的圖象，只需將在軸下方的圖象翻折到上方，即可得到圖象；

函數的零點就可以轉化為函數與函數的圖象交點來進行處理，進而求證即可.

解：函數的圖象，只需將在軸下方的圖象翻折到上方，即圖象如下圖：

函數的零點就可以轉化為函數與函數的圖象交點來進行處理，作圖如下：根據圖象可知，函數與函數的圖象有兩個交點.即函數有且僅有兩個零點.

證明：零點，，，，

則，即，

整理得，.

則.