【題目】如圖，在矩形中， ， ， 是的中點，以為折痕將向上折起， 變?yōu)?/span>，且平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的大小.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)勾股定理推導出，取的中點，連結，則 ，從而平面，由此證得結論成立；（Ⅱ）以為原點， 為軸， 為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的大小.

試題解析：（Ⅰ）證明：∵， ，

∴，∴，

取的中點，連結，則，

∵ 平面平面，

∴平面，∴ ，

從而平面，∴

（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，

則、、、，

，從而=（4,0,0），， .

設為平面的法向量，

則可以取

設為平面的法向量，

則可以取

因此， ，有，即平面 平面，

故二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點（O為圓心），∠AOB=120°，點C是線段AB上不與A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是（ ）

A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（一）在函數(shù)圖象的學習中常常用到化歸轉化的思想，往往通過對一些已經學習過的函數(shù)圖象的研究，進一步遷移到其它函數(shù)，例如函數(shù)與正弦函數(shù)就有密切的聯(lián)系，因為.只需將在軸下方的圖象翻折到上方，就得到的圖象.

（二）在研究函數(shù)零點問題時，往往會將函數(shù)零點問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.例如研究函數(shù)的零點就可以轉化為函數(shù)與函數(shù)的圖象交點來進行處理，通過作圖不僅知道函數(shù)有且僅有一個零點，還可以確定零點.這體現(xiàn)了化歸轉化與數(shù)形結合的思想在函數(shù)研究中的應用.

結合閱讀材料回答下面兩個問題：

作出函數(shù)的圖象；

利用作圖的方法驗證函數(shù)有且僅有兩個零點.若記兩個零點分別為，，證明：.（注：在同一坐標中作圖）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受情況.

項目

員工

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

○

大病醫(yī)療

×

×

×

○

×

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

○

（1）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（2）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F.享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

②設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，是的中點，是線段上的動點，且.

（1）若，求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若直線與平面所成角的大小為，求的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝x3﹣3x，過點P（2，2）作函數(shù)y＝f（x）圖象的切線，則切線方程為_____

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2lnx﹣x．

（I）寫出函數(shù)f（x）的定義域，并求其單調區(qū)間；

（II）已知曲線y＝f（x）在點（x0，f（x0））處的切線為l，且l在y軸上的截距是﹣2，求x0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，且經過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）動直線與橢圓C相交于點M，N，橢圓C的左右頂點為,直線與相交于點，證明點在定直線上，并求出定直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 若函數(shù)有零點, 求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ) 證明:當時,

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