15．求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+2m+6=0
（1）有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2��；
（2）兩個(gè)實(shí)根，均在區(qū)間（1，3）內(nèi)．

分析 由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)m的范圍．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6，則由題意可得f（2）=6m+6＜0，
求得m＜-1．
（2）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=[2（m-1）]-4（2m+6）}^{2}≥0}\\{1＜1-m＜3}\\{f（1）=4m+5＞0}\\{f（3）=8m+9＞0}\end{array}\right.$，求得-$\frac{9}{8}$＜m≤-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．關(guān)于函數(shù)g（x），下列說法正確的是（　�。�
A．在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
B．當(dāng)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域是[-2，1]
C．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
D．其圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），（x∈[0，π]）的單調(diào)增區(qū)間為[0，$\frac{π}{6}$]，[$\frac{2π}{3}$，π]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（10，0），B（8，$2\sqrt{3}$），C（0，$2\sqrt{3}$），點(diǎn)T在線段OA上（不與線段端點(diǎn)重合），將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上（記為點(diǎn)A′），折痕經(jīng)過點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為S； 
（1）求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； 
（2）當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍； 
（3）S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$求目標(biāo)z=x+2y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)p：x＜2，q：log2x＜1，則p是q成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在平面直角坐標(biāo)系中，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)在同一直線上的充要條件為存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow{OC}$=λ•$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）•$\overrightarrow{OB}$成立，此時(shí)稱實(shí)數(shù)λ為“向量$\overrightarrow{OC}$關(guān)于$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），P1，P2，P3三點(diǎn)共線且向量$\overrightarrow{O{P}_{3}}$與向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1）共線，則“向量$\overrightarrow{O{P}_{3}}$關(guān)于$\overrightarrow{O{P}_{1}}$和$\overrightarrow{O{P}_{2}}$的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”為（　�。�
A．-3B．3C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．連接A（5，2），B（-1，4）兩點(diǎn)線段的垂直平分線方程是3x-y-3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2+1，且g（x）=f[f（x）]，G（x）=g（x）-2λf（x）．
（1）若λ=3，求函數(shù)G（x）的最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得G（x）在（-∞，-1]上為減函數(shù)，在（-1，0）上為增函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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