（理科10分）在△中，所對的邊分別為，滿足成等差數(shù)列，，求點的軌跡方程．

（文科10分）設(shè)0<a,b,c<1,求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不同時大于．

 

【答案】

（理）3x2+4y2=12

（文）證明見解析．

【解析】（理科）解：以AB所在直線為x軸，線段AB的中點為原點建立直角坐標系，

則點A（-1，0）B（1，0）。設(shè)C(x，y)

由題意知a+b=2c，即|CB|+|CA|=2|AB|

化簡整理得3x2+4y2=12

因為點C不能在x軸上，所以

3x2+4y2=12  （-2<x<0）是所求軌跡方程

   （文科）反證法：

           假設(shè)

 

 

 

兩者矛盾，所以假設(shè)不成立。

 

 

練習冊系列答案
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PM2.5日均值

（微克/立方米）

[25,35]

(35,45]

(45,55]

(55,65]

(65,75]

(75,85]

頻數(shù)

3

1

1

1

1

3

（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達到一級的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級。（精確到整數(shù)）

 

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（本小題滿分12分）

雅山中學采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示。

 

男

女

文科

2

5

理科

10

3

（Ⅰ）若在該樣本中從報考文科的學生中隨機地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；

（Ⅱ）用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認為雅山中學的高三學生選報文理科與性別有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)：

 

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

 

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