18．已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，則實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-3）∪（6，+∞）．

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知條件，導(dǎo)函數(shù)必有兩個不相等的實數(shù)根，只須令導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，
∴f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個不相等的實根，
∴△=4m2-12（m+6）＞0
解得m＜-3或m＞6．
故答案為：（-∞，-3）∪（6，+∞）．

點評 本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件．導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便．

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（Ⅰ）求m的值；
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13．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0），若f（x）在區(qū)間$[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$上具有單調(diào)性，且$f（{\frac{π}{2}}）=f（{\frac{2π}{3}}）=-f（{\frac{π}{6}}）$，則f（x）的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{3π}{4}$C．πD．2π

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（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，3m+4]上的最大值不大于6，求m取值范圍．

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A．橢圓、雙曲線、圓B．橢圓、雙曲線、拋物線
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