已知α是△ABC的一個內(nèi)角,tanα=
3
4
,則cos(α+
π
4
)等于(  )
A、
7
2
10
B、
2
10
C、-
2
10
D、-
7
2
10
考點:兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題:計算題,三角函數(shù)的求值
分析:運用同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系,可得sinα,cosα,再由兩角和的余弦公式,計算即可得到所求值.
解答: 解:由于α是△ABC的一個內(nèi)角,tanα=
3
4
,
sinα
cosα
=
3
4
,又sin2α+cos2α=1,
解得sinα=
3
5
,cosα=
4
5
(負值舍去).
則cos(α+
π
4
)=cos
π
4
cosα-sin
π
4
sinα=
2
2
×(
4
5
-
3
5
)=
2
10

故選B.
點評:本題考查三角函數(shù)的求值,考查同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系,考查兩角和的余弦公式,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
x
mx2+mx+1
的值域為R,則m的取值范圍是( 。
A、[0,4]
B、(-∞,0)
C、(-∞,0]
D、(-∞,0]∪[4,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,已知
cosB
cosC
=
b
4a-c

(1)求cosB的值;
(2)若b=4,a-c=2,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

運行如圖所示的程序,當輸入x的值為3時,輸出y的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設a∈R,若x≥
1
2
時均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,則a=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

空間中,對于平面α和共面的兩直線m、n,下列命題中為真命題的是( 。
A、若m⊥α,m⊥n,則n∥α
B、若m∥α,n∥α,則m∥n
C、若m、n與α所成的角相等,則m∥n
D、若m?α,n∥α,則m∥n

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,設M是△A1BD內(nèi)任一點(不包括邊界),定義f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分別是點M到平面ADD1A1,平面ABB1A1,平面ABCD的距離,若f(M)=(
1
2
,x,y),且ax+y-18xy≥0恒成立,則實數(shù)a的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a=
π
0
3
cosx-sinx)dx,則二項式(x2-
a
x
6展開式中的常數(shù)項是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

sinα=3cosα,則tanα=
 

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