Question

5．△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD的面積是△ADC面積的2倍，求$\frac{sin∠B}{sin∠C}$．

Answer 1

分析 過A作AE⊥BC于E，由已知及面積公式可得BD=2DC，由AD平分∠BAC及正弦定理可得sin∠B=$\frac{AD×sin∠BAD}{BD}$，sin∠C=$\frac{AD×sin∠DAC}{DC}$，從而得解$\frac{sin∠B}{sin∠C}$=$\frac{DC}{BD}$=$\frac{1}{2}$．

解答 解：如圖，過A作AE⊥BC于E，
∵$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ADC}}$=$\frac{\frac{1}{2}BD×AE}{\frac{1}{2}DC×AE}$=2
∴BD=2DC，
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
在△ABD中，$\frac{BD}{sin∠BAD}$=$\frac{AD}{sin∠B}$，∴sin∠B=$\frac{AD×sin∠BAD}{BD}$
在△ADC中，$\frac{DC}{sin∠DAC}$=$\frac{AD}{sin∠C}$，∴sin∠C=$\frac{AD×sin∠DAC}{DC}$；
∴$\frac{sin∠B}{sin∠C}$=$\frac{DC}{BD}$=$\frac{1}{2}$．…6分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理，余弦定理等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．