4．?x∈（0，+∞），不等式x2-ax+1＞0都成立，求a的取值范圍．

分析 根據(jù)不等式恒成立，利用參數(shù)分類法進行轉化，結合基本不等式進行求解即可．

解答 解：?x∈（0，+∞），不等式x2-ax+1＞0都成立，
則等價為?x∈（0，+∞），不等式x2+1＞ax都成立，
即a＜$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，
∵當x∈（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，當且僅當x=$\frac{1}{x}$，即x=1時取等號，
∴a＜2，
即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2）

點評 本題主要考查不等式恒成立問題，利用參數(shù)分類法，結合基本不等式求出最值是解決本題的關鍵．

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