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14．已知復數z1，z2滿足|z1|=1，|z2|=2，求|z1-2z2|的取值范圍．

分析 設z1=a+bi，z2=c+di，|z1|=1，|z2|=2，則a2+b2=1，c2+d2=4，則|z1-2z2|2=17-4（ac+bd），再根據基本不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）=4，即可求出范圍．

解答 解：設z1=a+bi，z2=c+di，|z1|=1，|z2|=2，
則a2+b2=1，c2+d2=4，
∴|z1-2z2|=|（a-2c）+（b-2d）i|，
∴|z1-2z2|2=|=（a-2c）2+（b-2d）2=a2+b2-4ac+4c2+4d2-4bd=17-4（ac+bd），
∵（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）=4，
∴-2≤ac+bd≤2，
∴-8≤4（ac+bd）≤8，
∴17-8≤|z1-2z2|2≤17+8，
∴3≤|z1-2z2|≤5，
故|z1-2z2|的取值范圍[3，5]

點評 本題考查了復數模的計算和基本不等式，屬于中檔題．

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