Question

若圓x²+y²=a²與圓x²+y²+ay-6=0的公共弦長(zhǎng)為2

3

，則a的值為（　�。�

Answer 1

分析：將兩圓的方程相減，可得兩圓的公共弦所在直線方程，再由兩圓的公共弦長(zhǎng)2

3

，根據(jù)垂徑定理建立關(guān)于a的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：圓x²+y²=a²的圓心為原點(diǎn)O，半徑r=|a|．
將圓x²+y²=a²與圓x²+y²+ay-6=0相減，
可得ay+a²-6=0，
即得兩圓的公共弦所在直線方程為ay+a²-6=0．
原點(diǎn)O到ay+a²-6=0的距離d=|

6

a

-a|，
設(shè)兩圓交于點(diǎn)A、B，根據(jù)垂徑定理可得a2=(

3

)2+(

6

a

-a)2
∴a²=4，
∴a=±2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩圓的公共弦長(zhǎng)，求參數(shù)a之值，考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的性質(zhì)、圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．