Question

17．|$\overrightarrow{a}$|=5，$\overrightarrow$=（3，-4）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$=（4，3）或（-4，-3）．

Answer 1

分析 利用平面向量垂直的性質(zhì)以及數(shù)量積公式解答．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，y），因?yàn)閨$\overrightarrow{a}$|=5，$\overrightarrow$=（3，-4）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=25}\\{3x-4y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
所以$\overrightarrow{a}$=（4，3）或（-4，-3）；
故答案為：（4，3）或（-4，-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算以及向量垂直的性質(zhì)；考查了方程思想的運(yùn)用．