Question

2．已知p：x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，q：方程4x²+（4m-2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．
（1）若q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p為真q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程根的判別式得到m的范圍；
（2）求出p真時(shí)的m的范圍，根據(jù)p為真q為假，得到不等式組，解得m的范圍即可．

解答 解：（1）方程4x²+（4m-2）x+1=0無實(shí)數(shù)根，為真命題，
∴△=（4m-2）²-16＜0，
解得-$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{3}{2}$；
（2）p：x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，為真命題，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4＞0}\\{-m＜0}\end{array}\right.$，
解得m＞2，
由（1）得￢p，m≤-$\frac{1}{2}$，或m≥$\frac{3}{2}$，
∵p為真q為假，
∴m＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根的判別式，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．