Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，則

x+y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，把

x+y

x

化為=1+

y

x

，然后尤其幾何意義結(jié)合圖形得答案．

解答： 解：由約束條件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

作出可行域如圖，

x+y

x

=1+

y

x

，
而

y

x

的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)連線的斜率．
聯(lián)立方程組

x-y-2=0 x+2y-5=0

，解得A（3，1）．
聯(lián)立方程組

y=2 x+2y-5=0

，解得C（1，2）．
∴kOA=

1

3

，kOC=2．
則

x+y

x

的取值范圍是[

4

3

，4]．
故答案為：[

4

3

，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．