Question

求下列數列的通項公式，S_n是其前n項和．
（1）S_n=2n²-3n-1；
（2）S_n=3ⁿ-2n+1．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：首先根據S_n=2n²-3n-1求出a₁的值，然后利用a_n=S_n-S_n-1求出當n≥2時，a_n的表達式，然后驗證a₁的值，最后寫出a_n的通項公式

解答： 解：（1）n=1時，a₁=s₁=2-3-1=-2，
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（2n²-3n-1）-[2（n-1）²-3（n-1）-1]=4n-5，
經檢驗當n=1時，4n-5=-1≠-2，
∴a_n=

-2 ，n=1 4n-5 ，n≥2

．
（2）n=1時，a₁=s₁=3-2+1=2，
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-2n+1-[3^n-1-2（n-1）+1]=2×3^n-1-2，
經檢驗當n=1時，2×3^n-1-2=0≠2，
∴a_n=

2 ，n=1 2×3n-1-2 ，n≥2

．

點評：本題主要考查數列遞推式的知識點，解答本題的關鍵是利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）進行解答，此題難度不大，很容易進行解答．