【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，拋物線的焦點(diǎn)F是橢圓的頂點(diǎn).

（1）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）上不同于F的兩點(diǎn)P，Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)F，且直線PQ與相切，求的面積.

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1）直接根據(jù)焦距和離心率計(jì)算得到橢圓方程，再根據(jù)拋物線焦點(diǎn)得到拋物線方程.

（2）聯(lián)立方程根據(jù)韋達(dá)定理得到，，根據(jù)得到，，再計(jì)算面積得到答案.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，依題意有，，解得，，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

又拋物線開(kāi)口向上，故F是橢圓的上頂點(diǎn)，

，，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）顯然直線PQ的斜率存在.設(shè)直線PQ的方程為，

設(shè)，，則，，

因?yàn)橐?/span>PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)F，

即 ①

聯(lián)立，消去y整理得， ②

依題意，，是方程②的兩根，，

，，

將和代入①得，

解得，（時(shí)直線PQ過(guò)點(diǎn)F，不合題意，應(yīng)舍去）

聯(lián)立，消去y整理得，，

令，解得.

經(jīng)檢驗(yàn)，，符合要求.

此時(shí)，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意都有成立（其中是常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求：

（2）當(dāng)時(shí)，

①若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式：

②設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”，如果，試問(wèn)：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對(duì)任意，都有，且，若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值構(gòu)成的集合；若不存在．說(shuō)明理由.

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A.與B.與C.與D.與

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為，圓O的方程為，曲線C與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，過(guò)原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線與曲線C交于B，C兩點(diǎn)，直線AB與圓O的另一交點(diǎn)為P，直線PD與圓O的另一交點(diǎn)為Q，其中，設(shè)直線AB，AC的斜率分別為；

（1）求曲線C的方程，并證明到點(diǎn)M的距離；

（2）求的值；

（3）記直線PQ，BC的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓：的中心為，一個(gè)方向向量為的直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)

（1）若且點(diǎn)在第二象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若經(jīng)過(guò)的直線與垂直，求證：點(diǎn)到直線的距離；

（3）若點(diǎn)、在橢圓上，記直線的斜率為，且為直線的一個(gè)法向量，且求的值.

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【題目】定義上的函數(shù),若滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.

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(1)判斷是否屬于集合,并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù),求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對(duì)”;

(3)若,都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.求當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn).

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