Question

函數y=1-2x-

3

x

的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：先求出函數的定義域，再對x分類：x＞0和x＜0，利用基本不等式分別求出y的范圍，再由并集運算求出函數的值域．

解答： 解：由題意得，函數的定義域是{x|x≠0}，
當x＞0時，2x+

3

x

≥2

2x× 3 x

=2

6

，當且僅當2x=

3

x

時取等號，
∴-2x-

3

x

≤-2

6

，則y=1-2x-

3

x

≤1-2

6

；
當x＜0時，-2x-

3

x

≥2

2x× 3 x

=2

6

，當且僅當-2x=-

3

x

時取等號，
∴y=1-2x-

3

x

≥1+2

6

，
綜上可得，函數函數y=1-2x-

3

x

的值域為：(-∞，1-2

6

]∪[1+2

6

，+∞)，
故答案為：(-∞，1-2

6

]∪[1+2

6

，+∞)．

點評：本題考查利用基本不等式求函數的值域，注意基本不等式使用的范圍．