Question

已知a，b為非負(fù)數(shù)，且滿足a²+b²=a+b+4，則a+b的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：配方可得a+b+4=a²+b²=（a+b）²-2ab，由題基本不等式可得（a+b）²-（a+b）+4=2ab≤2(

a+b

2

)2，設(shè)a+b=t，解關(guān)于t的不等式可得．

解答： 解：∵a，b為非負(fù)數(shù)，且滿足a²+b²=a+b+4，
∴a+b+4=a²+b²=（a+b）²-2ab，
∴（a+b）²-（a+b）+4=2ab≤2(

a+b

2

)2，
設(shè)a+b=t，則上式可化為t²+2t-8≥0，
分解因式可得（t-2）（t+4）≥0，
解得t≥2或t≤-4，
∵a，b為非負(fù)數(shù)，∴a+b=t≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取到等號(hào)，
∴a+b的最小值為2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．