Question

【題目】定義R在上的函數(shù)為奇函數(shù)，并且其圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱；當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）＝9x﹣3．若數(shù)列{an}滿足an＝f（log2（64+n））（n∈N+）；若n≤50時(shí)，當(dāng)Sn＝a1+a2+…+an取的最大值時(shí)，n＝_____．

Answer 1

【答案】26

【解析】

先由函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性求得函數(shù)的周期,再根據(jù)函數(shù)的值域及對(duì)數(shù)運(yùn)算求得及時(shí)的取值范圍,即可求得取得最大值時(shí)的值.

因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以,

又因?yàn)槠鋱D象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱,

所以,即,

所以,可得

即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，

因?yàn)楫?dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）＝9x﹣3，

所以，

因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù),

所以當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),,

作出函數(shù)在上的圖象如圖所示:

所以當(dāng)時(shí),，

當(dāng)時(shí),,，

由周期性可得：x∈（6，）時(shí)，f（x）＞0．

x∈（，）時(shí)，f（x）＜0．

f（）＝f（）＝0．

因?yàn)?/span>,

所以6＜log2（64+n）＜log2114＜7．

而當(dāng)6＜log2（64+n）時(shí),an＞0

即當(dāng)64＜64+n＜6490.496,an＞0

∴n≤26時(shí)，an＞0．

當(dāng)27≤n≤50時(shí)，log2（64+n）＜log2114＜7,此時(shí)an＜0，

∴當(dāng)n＝26時(shí),Sn＝a1+a2+…+an取的最大值．

故答案為: