【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點(diǎn),求a的取值范圍;

設(shè)函數(shù),,當(dāng)時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）在單調(diào)遞減且存在零點(diǎn),根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得:,即可求得a的取值范圍;

（2）對進(jìn)行討論,判斷的單調(diào)性,分別求出,在的值域,令的值域?yàn)?/span>的值域的子集,列出不等式組,即可得出的范圍.

（1）的函數(shù)圖像開口向上,對稱軸為

在上是減函數(shù)，

函數(shù)在上存在零點(diǎn)

根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得: 即:

解得:

（2）時，

在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

在上的最小值為,最大值為

即在上的值域?yàn)?/span>

設(shè)在上的值域?yàn)?/span>

對任意的,總存在使得

①當(dāng)時，,符合題意;

②當(dāng)時,在上是增函數(shù)

，解得:

③當(dāng)時, 在上是減函數(shù)，

，解得:

綜上所述:取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且△PF1F2的面積為2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為1的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C交于C，D兩點(diǎn)，且（），當(dāng)取得最小值時，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)有最小值，求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5.

（1）求與的值；

（2）設(shè)動直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，問：在軸上是否存在與的取值無關(guān)的定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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（1）求與的值；

（2）設(shè)動直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，問：在軸上是否存在與的取值無關(guān)的定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex（x﹣a）2+4．

（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)．

（1）若為線段上的動點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若為線段，，上的動點(diǎn)（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對一切，都成立，則稱數(shù)列為級等比數(shù)列；

（1）已知數(shù)列為2級等比數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為、、、，求的值；

（2）若（為常數(shù)），且數(shù)列是3級等比數(shù)列，求所有可能的值，并求取最小正值時數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）證明：正數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是數(shù)列既為2級等比數(shù)列，也為3級等比數(shù)列；

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