Question

9．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-y+4≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=3x+2y的最大值為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-y+4≥0\\ y≥0\end{array}\right.$畫出平面區(qū)域，如圖所示．

A（4，0），
化目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y為$y=-\frac{3x}{2}+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{3x}{2}+\frac{z}{2}$過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
∴z_max=3×4+2×0=12．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．