Question

1．以下命題正確的是：①④．
①把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，可得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
②四邊形ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點P，取得的P點到O的距離大于1的概率為1-$\frac{π}{2}$；
③為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；
④已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08．

Answer 1

分析 ①根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進行判斷．
②根據(jù)幾何概型的概率公式進行判斷．
③根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行判斷．
④根據(jù)回歸直線的性質(zhì)進行判斷．

解答 解：①把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，
得到y(tǒng)=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=3sin2x，即可得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；故①正確，
已知如圖所示：長方形面積為2，以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為 $\frac{π}{2}$，
因此取到的點到O的距離大于1的概率P=$\frac{2-\frac{π}{2}}{2}$=1-$\frac{π}{4}$；故②錯誤；
③為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，
打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為800÷40=20，故③錯誤；
④∵回歸直線為$\stackrel{∧}{y}$=bx+a的斜率的值為1.23，
∴方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+a，
∵直線過樣本點的中心（4，5），
∴a=0.08，
∴回歸直線方程是為=1.23x+0.08；
∴故④正確．
故答案為：①④

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不是很大．