17．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則z=3x+y的取值范圍是[-1，11]．

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-3x+z，作出直線y=-3x，
經(jīng)平移直線知，當(dāng)直線過點(diǎn)A（-1，2）時(shí)，z=3x+y取最小值-1，
當(dāng)直線過點(diǎn)B（3，2）時(shí)，z=3x+y取最大值11，
故z=3x+y的取值范圍為：[-1，11]
故答案為：[-1，11]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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