球與圓臺的上下底面及側面都相切，且球面面積與圓臺的側面積之比為3：4，則球的體積與圓臺的體積之比為
 
．
考點：球內接多面體
專題：空間位置關系與距離
分析：設球半徑為R，圓臺上底半徑為r，圓臺下底半徑為r′，因為球與圓臺上下側面都相切，所以圓臺側面長l=r+r′，結合已知求出r，r′，R之間的關系式，代入球的體積公式和圓臺的體積公式，可得答案．
解答： 解：設球半徑為R，圓臺上底半徑為r，圓臺下底半徑為r′，
因為球與圓臺上下側面都相切，所以圓臺側面長l=r+r′，
又∵球面面積與圓臺的側面積之比為3：4，
∴π﹙r+r′﹚2：4πR2=4：3①
﹙r′-r﹚2+﹙2R﹚2=﹙r+r′﹚2②
解之r′=3r，則R=
3
r，
V球=
4
3
πR3=
12
3
π
3
r3，
V臺=
1
3
π（r2+r′2+rr′）2R=
26
3
π
3
r3，
V球：V臺=6：13．
故答案為：6：13
點評：本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓臺和球的表面積公式和體積公式，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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已知集合A={1，2，a}，B={1，a2-a+1}，若A∩B=B，則實數(shù)a的取值集合為
 
．

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已知函數(shù)f（x）滿足f（tanx）=sin2x+1，則f（tan
19π
6
）=
 
．

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設計程序框圖，求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的值．

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函數(shù)f（x）=
1-x
-
1+x
的定義域是
 
．

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設f（x）=
x2，x∈[0，2)
6-x，x∈[2，6]
，則
∫
6
0
f（x）dx=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
1+lnx，(x≥1)
x3，(x＜1)
，則f（x）的圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（0，2）且與直線
x=2+t
y=1+
3
t
（t為參數(shù)）互相垂直的直線方程為（　�。�
A、
x=
3
t
y=2+t
B、
x=-
3
t
y=2+t
（t為參數(shù)）
C、
x=-
3
t
y=2-t
D、
x=2-
3
t
y=t

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2（x+1）＜1，則x的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1）
B、（-1，+∞）
C、（0，1）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）

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