解關(guān)于x的不等式
2x2+(a-1)x+3
x2+ax
＞1．
考點(diǎn)：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：要解的不等式即
x2-x+3
x2+ax
＞0，根據(jù)由于x2-x+3＞0，可得x2+ax＞0，即x（x+a）＞0，分類討論求得它的解集．
解答： 解：關(guān)于x的不等式
2x2+(a-1)x+3
x2+ax
＞1，即
x2+ax+x2-x+3
x2+ax
＞1，即
x2-x+3
x2+ax
+1＞1，即
x2-x+3
x2+ax
＞0．
由于x2-x+3=(x-
1
2
)2+
11
4
＞0，∴x2+ax＞0，即x（x+a）＞0．
當(dāng)a＞0時(shí)，求得不等式的解集為{x|x＜-a，或x＞0}，
當(dāng)a=0時(shí)，求得不等式的解集為{x|x≠0}，
當(dāng)a＜0時(shí)，求得不等式的解集為{x|x＞-a，或x＜0}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于該半徑的截則截面的面積與球的一個(gè)大圓面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（a，2）是拋物線y2=2x上的一點(diǎn)，傾斜角為銳角的直線MP，MQ分別與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，且直線MP，MQ的斜率之積為0.25，則直線PQ斜率的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=6，|
b
|=8，且|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求|
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
(x+1)2+y2
+
(x-1)2+y2
=2表示（　�。�
A、橢圓B、圓C、直線D、線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：若a＞c，b＞c，則a+b＞2c．寫出該命題的逆，否命題并判斷真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC，則BD的值為（　�。�
A、
16
7
B、
15
7
C、
12
5
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點(diǎn)C（p，0）作直線與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A、B兩點(diǎn)
（I）設(shè)N（-p，0），求
NA
•
NB
+1的最小值；
（II）是否存在垂直于x軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線的傾斜角的余弦值為
3
10
10
，雙曲線上過一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為
2
3
3
，則該雙曲線的離心率等于（　　）
A、
10
B、
3
C、
10
3
D、
7
3

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