在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠APC=∠BPA=30°，∠BAC=120°，PA=3，則三棱錐P-ABC的體積為（　　）
A、21π
B、12π
C、
7
21
π
2
D、
3
3
4
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：畫(huà)出圖形，利用已知條件求出AB，然后求解三棱錐的體積．
解答： 解：三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠APC=∠BPA=30°，∠BAC=120°，PA=3，
三角形PAB是直角三角形，AB=PAtan30°=3×
3
3
=
3
，
三角形PAC是直角三角形，AC=PAtan30°=3×
3
3
=
3
，
三棱錐的底面△ABC的面積為：
1
2
AB•AC•sin120°=
1
2
×
3
×
3
×
3
2
=
3
3
4
．三棱錐的高為PA=3，
則三棱錐P-ABC的體積為：
1
3
×
3
3
4
×3=
3
3
4
．
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的體積的計(jì)算，注意三棱錐的特征是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程組
x-y+1=0
2x+y-4=0
的解集可表示為：（1）（1，2）；（2）{（1，2）}；（3）{（x，y）|x=1，y=2}；（4）
x=1
y=2
；（5）{（x，y）|
x=1
y=2
}，其中正確的個(gè)數(shù)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=1，則
a
•
b
的值為
 
．
a
與
b
的夾角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD為等邊三角形，底面ABCD為棱形且∠DAB=
π
3
．
（Ⅰ）求證：PB⊥AD；
（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=（x，4），
b
=（-1，2），若
a
與
b
的夾角為銳角，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，M、N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px（p＞0）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段MN中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4-
p
2
，
（1）求|MF|+|NF|的值；
（2）若p=2，直線MN與x軸交于點(diǎn)B點(diǎn)，求點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
均為單位向量，它們的夾角為600，實(shí)數(shù)x，y滿足|x
a
+y
b
|=
3
，那么x+2y的最大值為（　�。�
A、3
B、
3
C、2
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，AB=4，BC=
2
，以D為折痕，將Rt△ADE折起到圖2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，連接A′C′，A′B′，設(shè)F是線段A′C上的動(dòng)點(diǎn)，滿足
CF
=λ
CA′

（1）證明：平面FBE⊥平面A′DC；
（2）若二面角F-BE-C的大小為45°，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
AB
=（14，0），
AC
=（
2
，
2
），則
AB
與
AC
的夾角的大小為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案