已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(Ⅰ)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求m 的取值范圍.
(Ⅱ)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi),求m的取值范圍.
分析:(Ⅰ)把問題轉(zhuǎn)化為拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(-1,0)和(1,2)內(nèi),解不等式組
f(0)=2m+1<0
f(-1)=2>0
f(1)=4m+2<0
f(2)=6m+5>0
求出m的取值范.
 (Ⅱ)若拋物線與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間(0,1)內(nèi),則有
f(0)>0
f(1)>0
△≥0
0<-m<1.
,由此求得m的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)f(x)=x2+2mx+2m+1,問題轉(zhuǎn)化為拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在
區(qū)間(-1,0)和(1,2)內(nèi),則
f(0)=2m+1<0
f(-1)=2>0
f(1)=4m+2<0
f(2)=6m+5>0
,可得
m<-
1
2
m∈R
m<-
1
2
m>-
5
6

解得-
5
6
<m<-
1
2
,
∴m 的取值范圍為 (-
5
6
,-
1
2
)

(Ⅱ)若拋物線與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間(0,1)內(nèi),則有
f(0)>0
f(1)>0
△≥0
0<-m<1.
,即
m>-
1
2
m>-
1
2
m≥1+
2
或m≤1-
2
-1<m<0
,解得-
1
2
<m≤1-
2
,
故m的取值范圍為 (-
1
2
,1-
2
]
點(diǎn)評(píng):本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一負(fù)根,則m∈
(-∞,-
1
2
(-∞,-
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0,若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),m的范圍是
(-
5
6
,-
1
2
)
(-
5
6
,-
1
2
)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a≥
1
2
,f(x)=-a2x2+ax+c.
(1)如果對(duì)任意x∈[0,1],總有f(x)≤1成立,證明c≤
3
4
;
(2)已知關(guān)于x的二次方程f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2,且x1≥0,x2≥0,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)的兩根α,β滿足6α-2αβ+6β=3,且a1=1
(1)試用an表示an+1
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an;
(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.并求Sn的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案