Question

設(shè)x＞y，xy=λ（λ為常數(shù)），且

x2+y2

x-y

的最小值為2

2

，則λ=

1

．

Answer 1

分析：先將

x2+y2

x-y

轉(zhuǎn)化成（x-y）+

2λ

x-y

，然后討論λ的符號，利用基本不等式求出最小值，建立λ的等量關(guān)系，從而求出所求．

解答：解：

x2+y2

x-y

=

(x-y)2+2xy

x-y

=（x-y）+

2λ

x-y

∵x＞y∴x-y＞0
當λ≤0時，（x-y）+

2λ

x-y

取不到最小值；
當λ＞0時，（x-y）+

2λ

x-y

≥2

2λ

=2

2

，
解得λ=1
故答案為：1

點評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及基本不等式的應(yīng)用，同時考查了等價轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．