【題目】如圖1， 中， ，點(diǎn)為線段的四等分點(diǎn)，線段互相平行，現(xiàn)沿折疊得到圖2所示的幾何體，此幾何體的底面為正方形.

（1）證明： 四點(diǎn)共面；（2）求四棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取FC中點(diǎn)M,連接EM,DM,易得EM||BC，可得四邊形AEMD為平行四邊形，進(jìn)而可證得四點(diǎn)共面；

（2）利用即可求體積.

試題解析：

由題得FC⊥，DG=BE=1，所以在圖2中FC⊥, FC⊥, ,所以, 又BE,CF,DG互相平行，則BE,CF,DG均與底面垂直

（1）利用即可求得.

取FC中點(diǎn)M,連接EM,DM,易得EM||BC,且EM=BC，AD||BC,且AD=BC，

所以四邊形AEMD為平行四邊形，所以AE||DM,易得GF||DM,則AE||GF,

所以A,E,F,G四點(diǎn)共面

(2)

如圖，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．

（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC中點(diǎn)，若二面角O﹣PM﹣D的正切值為2 ，求a：b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）= ，x∈[﹣1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對(duì)任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， ）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．
（3）作出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的大致圖象（不必寫出作圖過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，那么當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）= ， 不等式f（x+2）＜5的解集是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），離心率e=．

（1）求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于 A，B兩點(diǎn)，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點(diǎn)，且|AB|=|CD|，如圖所示．

①證明：m1+m2=0；

②求四邊形ABCD 的面積S 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列三個(gè)命題
①若“p或q”為假命題，則p，q均為真命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為假命題；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞ ”的充要條件，
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}與B={1，4}是它的子集，
（1）求UB；
（2）若A∩B=B，求x的值；
（3）若A∪B=U，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b滿足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），an= （n∈N*），bn= （n∈N*），給出下列命題：
①f（0）=f（1）；
②f（x）為奇函數(shù)；
③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
其中正確的命題是 ． （寫出所有正確命題的序號(hào)）

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