【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)( ).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.
(3)作出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的大致圖象(不必寫出作圖過程).

【答案】
(1)解:依題得: = ,m=﹣2.

故f(x)=x2

f(﹣x)=(﹣x)2= =x2=f(x),

所以,f(x)是偶函數(shù)


(2)解:假設(shè)任意x1<x2<0

f(x1)﹣f(x2)=x12﹣x22= = <0,

∴f(x1)<f(x2

∴f(x)在(﹣∞,0)上是增函數(shù)


(3)解:如圖.


【解析】(1)利用冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn),求解函數(shù)的解析式,利用奇偶性的定義判斷即可.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可;(3)畫出函數(shù)的圖象即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)在店慶一周年開展“購物折上折活動(dòng)”:商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售,折后價(jià)格每滿500元再減100元.如某商品標(biāo)價(jià)為1500元,則購買該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8﹣200=1000(元).設(shè)購買某商品得到的實(shí)際折扣率= .設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為x元,購買該商品得到的實(shí)際折扣率為y.
(1)寫出當(dāng)x∈(0,1000]時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出購買標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率;
(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在[2500,3500]的商品,顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到的實(shí)際折扣率低于 ?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形PDCE為矩形,四邊形ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD= CD=a,PD= a.
(1)若M為PA中點(diǎn),求證:AC∥平面MDE;
(2)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪,若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)某人投擲飛鏢的情況:先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1,用0表示該次投標(biāo)未在8環(huán)以上,用1表示該次投標(biāo)在8環(huán)以上;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表一輪的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

101 111 011 101 010 100 100 011 111 110

000 011 010 001 111 011 100 000 101 101

據(jù)此估計(jì),該選手投擲飛鏢三輪,至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且曲線處的切線與平行.

(1)求的值;

(2)當(dāng)時(shí),試探究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一生物科研小組對(duì)升高溫度的多少與某種細(xì)菌種群存活數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們制作5 份相同的樣本并編號(hào)1、2、3、4、5,分別記錄它們同在下升高不同的溫度后的種群存活數(shù)量, 得到如下資料:

(1)若隨機(jī)選取2份樣本的數(shù)據(jù)來研究,求其編號(hào)不相鄰的概率;

(2)求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)利用(2)中所求出的回歸方程預(yù)測(cè)溫度升高15 時(shí)此種樣本中種菌群存活數(shù)量.

附: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1, 中, ,點(diǎn)為線段的四等分點(diǎn),線段互相平行,現(xiàn)沿折疊得到圖2所示的幾何體,此幾何體的底面為正方形.

(1)證明: 四點(diǎn)共面;(2)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (其中a>0,a為常數(shù)),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)定義在[0,1]上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù):
(i)對(duì)任意的x∈[0,1],恒有f(x)≥0;
(ii)當(dāng)x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時(shí),總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
則下列四個(gè)函數(shù)中不是M函數(shù)的個(gè)數(shù)是(
①f(x)=x2②f(x)=x2+1
③f(x)=ln(x2+1)④f(x)=2x﹣1.
A.1
B.2
C.3
D.4

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