已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1，過右焦點(diǎn)F作不垂直于x軸的弦交橢圓于B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
4
分析：本題適合于特值法．不妨取直線的斜率為1．由此推導(dǎo)出|NF|：|AB|的值．
解答：解：取直線的斜率為1．右焦點(diǎn)F（2，0）．直線AB的方程為y=x-2．聯(lián)立方程組
x2
9
+
y2
5
=1
y=x-2
，
把y=x-2代入
x2
9
+
y2
5
=1整理得14x2-36x-9=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
18
7
，y1+y2=x1-2+x2-2=-
10
7
，x1x2=-
9
14
，
∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（
9
7
，-
5
7
），則AB的中垂線方程為y+
5
7
=-(x-
9
7
)，
令y=0，得x=
4
7
，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)（
4
7
，0）．
∴|NF|=
(
4
7
-2)2
=
10
7
，|AB|=
2[(
18
7
)2-4×(-
9
14
)] 
=
30
7
，
∴|NF|：|AB|=
1
3
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：特值法是求解選擇題和填空題的有效方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F．設(shè)過點(diǎn)T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足PF2-PB2=4，求點(diǎn)P的軌跡；
（2）設(shè)x1=2，x2=
1
3
，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（3）設(shè)t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1，過左焦點(diǎn)F1傾斜角為
π
6
的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．求弦AB的長
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與雙曲線
x2
4
-y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
3
D．1

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同步練習(xí)冊(cè)答案