設(shè)平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)B∈β，則下列三個(gè)命題中為真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中存在唯一一條與a垂直的直線
②過直線a存在唯一一條與β垂直的平面
③在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中存在唯一一條與a平行的直線．
A、0B、1C、2D、3
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：綜合題,推理和證明
分析：對3個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
解答： 解：①B點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面γ與β相交，設(shè)交線為b，β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中存在唯一一條與b垂直的直線，所以β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中存在唯一一條與a垂直的直線，故正確；
②過直線a上一點(diǎn)，作平面β的垂線，過垂線的平面與β垂直，故正確；
③B點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面γ與β相交，設(shè)交線為b，由面面平行的性質(zhì)定理知a∥b，故在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中存在唯一一條與a平行的直線，正確．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識綜合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年7月16日，中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心發(fā)布《第三十四次中國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展?fàn)顩r報(bào)告》，報(bào)告顯示：我國網(wǎng)絡(luò)購物用戶已達(dá)3.32億．為了了解網(wǎng)購者一次性購物金額情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了6月1日這一天100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表．已知網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．
網(wǎng)購金額（元）頻數(shù)頻率
（0，500]50.05
（500，1000]xp
（1000，1500]150.15
（1500，2000]250.25
（2000，2500]300.3
（2500，3000]yq
合計(jì)1001.00
（Ⅰ）確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為進(jìn)一步了解網(wǎng)購金額的多少是否與網(wǎng)齡有關(guān)，對這100名網(wǎng)購者調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡不足3年的有20人．
①請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計(jì)
購物金額在2000元以上35
購物金額在2000元以下20
合計(jì)100
②并據(jù)此列聯(lián)表判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=3-x與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次“愛眼日”活動(dòng)中，隨機(jī)抽取高三（1）班6名男生和6名女生的視力數(shù)據(jù)制成莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：視力為5.0（含5.0）以上為正常視力，其他為近視眼．
（1）若該班有50人，用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均視力和有多少人近視？
（2）為了進(jìn)一步了解近視的成因、從男、女兩組中隨機(jī)各選取一名已得近視的同學(xué)的視力數(shù)據(jù)，記為x，y，求事件“|x-y|≤0.1”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為三個(gè)不共線的點(diǎn)，P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若
PA
+
PB
=
PC
+
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�
A、點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部
B、點(diǎn)P在△ABC外部
C、點(diǎn)P在直線AB上
D、點(diǎn)P在直線AC上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=（sinx）cosx（sinx＞0），求y′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖F1，F(xiàn)2為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，圓O：x2+y2=a2-b2，過原點(diǎn)的直線與雙曲線C交于點(diǎn)P，與圓O交于點(diǎn)M、N，且|PF1|•|PF2|=15，則|PM|•|PN|=（　　）
A、5B、30C、225D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間利用問題，某校從高二年級1000名學(xué)生（其中走讀生450名，住宿生500名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人；
（1）求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；
（2）如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：
利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分總計(jì)
走讀生
住宿生10
總計(jì)
據(jù)此資料，你是否認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？
（3）若在第①組、第②組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；
參考公式：K2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z1=
3
sinx+isinx，z2=cosx+isinx（i是虛數(shù)單位）．
（1）當(dāng)x∈[0，π]且|z1|=|z2|時(shí)，求x的值；
（2）設(shè)f（x）=z1•
.
z2
+
.
z1
•z2，求f（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x值．

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同步練習(xí)冊答案