Question

在一次“愛(ài)眼日”活動(dòng)中，隨機(jī)抽取高三（1）班6名男生和6名女生的視力數(shù)據(jù)制成莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：視力為5.0（含5.0）以上為正常視力，其他為近視眼．
（1）若該班有50人，用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均視力和有多少人近視？
（2）為了進(jìn)一步了解近視的成因、從男、女兩組中隨機(jī)各選取一名已得近視的同學(xué)的視力數(shù)據(jù)，記為x，y，求事件“|x-y|≤0.1”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）計(jì)算出莖葉圖中的平均視力及近視人數(shù)，從而得到該班級(jí)的近視人數(shù)；
（2）列出基本事件總的情況，挑出滿足條件的情況即可．

解答： 解：（1）由莖葉圖可知平均視力為

5.1+5.3+5.0+5.1+5.2+4.8+4.7+4.6+4.5+4.3+4.4+4.6

12

=4.8，
近視人數(shù)為7人，
所以由此估計(jì)全班同學(xué)的平均視力為4.8，
近視人數(shù)為50×

7

12

≈30人；
（2）列表如下

	5.2	5.1	5.0	4.6	4.4	4.3
5.3	（5.3，5.2）	（5.3，5.1）	（5.3，5.0）	（5.3，4.6）	（5.3，4.4）	（5.3，4.3）
5.1	（5.1，5.2）	（5.1，5.1）	（5.1，5.0）	（5.1，4.6）	（5.1，4.4）	（5.1，4.3）
4.8	（4.8，5.2）	（4.8，5.1）	（4.8，5.0）	（4.8，4.6）	（4.8，4.4）	（4.8，4.3）
4.7	（4.7，5.2）	（4.7，5.1）	（4.7，5.0）	（4.7，4.6）	（4.7，4.4）	（4.7，4.3）
4.6	（4.6，5.2）	（4.6，5.1）	（4.6，5.0）	（4.6，4.6）	（4.6，4.4）	（4.6，4.3）
4.5	（4.5，5.2）	（4.5，5.1）	（4.5，5.0）	（4.5，4.6）	（4.5，4.4）	（4.5，4.3）

共有36種情況，滿足條件的有8種情況，
故所求概率為

8

36

=

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖及概率的計(jì)算，運(yùn)用列表的方法能將所有情況展示出來(lái)，不會(huì)遺漏，屬中檔題．