Question

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a3=9，S6=60．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=an（n∈N+）且b1=3，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=9，S6=60．

∴ ，解得 ．

∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3．

（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an=2n+3，b1=3，

當(dāng)n≥2時(shí)，bn=（bn﹣bn﹣1）+…+（b2﹣b1）+b1

=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3= ．

當(dāng)n=1時(shí)，b1=3適合上式，所以 ．

∴ ．

∴

=

=

【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，列方程，解方程即可得到首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)；（Ⅱ）運(yùn)用數(shù)列的恒等式：當(dāng)n≥2時(shí)，bn=（bn﹣bn﹣1）+…+（b2﹣b1）+b1，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，檢驗(yàn)n=1也成立，再由 ，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和，需要了解通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能得出正確答案．