【題目】已知如表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）

x

﹣

f（x）

0

2

0

﹣2

0

（Ⅰ）請(qǐng)寫出函數(shù)f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由表格可得A=2， = + ，∴ω=2，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2 +φ= ，∴φ= ，

∴f（x）=2sin（2x+ ），它的最小正周期為 =π．

（Ⅱ）令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．

（Ⅲ）在區(qū)間[0， ]上，2x+ ∈[ ， ]，sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，f（x）∈[﹣ ，2]，

即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣ ，2]．


【解析】（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得它的周期．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅲ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求證：BD⊥EG；
（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四面體ABCD及其三視圖如圖1，2所示．

（1）求四面體ABCD的體積；
（2）若點(diǎn)E為棱BC的中點(diǎn)，求異面直線DE和AB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）成中心對(duì)稱（|φ|＜ ），那么函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是（ ）
A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對(duì)任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)． （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）說明：請(qǐng)?jiān)冢╥）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計(jì)分
（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（Ⅲ）求證：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x（2﹣x），
（1）寫出函數(shù)y=f（x）在x∈（﹣∞，0）時(shí)的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a恰有兩個(gè)不同的解，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓 =1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[ ， ]，則該橢圓離心率的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x| ＜2x+1＜4，x∈Z}，則M∩N=（ ）
A.{﹣1，0}
B.{1}
C.{﹣1，0，1}
D.

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