【題目】橢圓 =1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[ ， ]，則該橢圓離心率的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.1

【答案】A
【解析】解：已知橢圓 =1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上， 橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為F1 ，
則：連接AF，AF1 ， AF，BF
所以：四邊形AFF1B為長方形．
根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a，
∠ABF=α，則：∠AF1F=α．
∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，
由橢圓的離心率e= = = ，
由α∈[ ， ]，
α+ ∈[ ， ]，
sin（α+ ）∈[ ，1]，
sin（α+ ）∈[ ， ]，
∈[ ， ]，
∴e∈[ ， ]，
故橢圓離心率的最大值 ．
故選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|= ，求m的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時的五個關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）

x

﹣

f（x）

0

2

0

﹣2

0

（Ⅰ）請寫出函數(shù)f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為 ，若S3=a4+2，且a1 ， a3 ， a13成等比數(shù)列
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=3[f（x﹣ ）]2+mf（x﹣ ）+2在區(qū)間[0， ]上有四個不同零點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程x2+ax+b=0．
（1）若方程的解集只有一個元素，求實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；
（2）若方程的解集有兩個元素分別為1，3，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（ ）x ， x≥﹣2}．
（1）求（UA）∩B；
（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且CA，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（x﹣ ）﹣sin（x﹣ ）． （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；
（Ⅱ）若θ為第一象限角，且f（θ+ ）= ，求cos（2θ+ ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度υ（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：y= （υ＞0）．
（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度υ為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）
（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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