如圖，在三棱錐中，，，，．

（Ⅰ）求證；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

（Ⅰ）略，（Ⅱ），（Ⅲ）


解析:

解法一

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．

，

．

，

．

，

平面．

平面，

．

（Ⅱ），，

．

又，

．

又，即，且，

平面．

取中點(diǎn)．連結(jié)．

，．

是在平面內(nèi)的射影，

．

是二面角的平面角．

在中，，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，

平面平面．

過(guò)作，垂足為．

平面平面，

平面．

的長(zhǎng)即為點(diǎn)到平面的距離．

由（Ⅰ）知，又，且，

平面．

平面，

．

在中，，，

．

．

點(diǎn)到平面的距離為．

解法二

（Ⅰ），，

．

又，

．

，

平面．

平面，

．

（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．

則．

設(shè)．

，

，．

取中點(diǎn)，連結(jié)．

，，

，．

是二面角的平面角．

，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ），

在平面內(nèi)的射影為正的中心，且的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離．

如（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系．

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

．

點(diǎn)到平面的距離為．

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如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．

 （Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．    （本題12分）

 

 

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如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過(guò)的中點(diǎn)作平面∥，且分別交于，交的延長(zhǎng)線于．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

 

 

 

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如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）若，，求證：平面⊥平面.

 

 

 

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如圖，在三棱錐中，，為中點(diǎn)。（1）求證：平面

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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