在如圖所示的幾何體中．EA⊥平面ABC，

DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE=2，M是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CM⊥EM ；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積
（Ⅲ）求直線DE與平面EMC所成角的正切值．             
見解析
解:（I）證明：，是的中點，
 ．
又平面，．
（II）解：連結，設，則，
在直角梯形中，，是的中點．
，，．．
平面，，平面，
是直線和平面所成的角．
在中，，，．    
所以直線與平面所成的角的正切值為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，底面，。

（1）求證：；
（2）設棱的中點為，求異面直線與所成角的大小；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題共14分）
　　四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
　�。↖）求證：BC⊥平面PAC；
　�。↖I）求二面角D—PC—A的大小；
　�。↖II）求點B到平面PCD的距離。
　　

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，D、E分別是CC1和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3 
(1)若M為AB中點，求證 BB1∥平面EFM；
(2)求證 EF⊥BC；
(3)求二面角A1—B1D—C1的大小  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知平面平行于三棱錐的底面，等邊三角形所在平面與面垂直，且，設。
（Ⅰ）證明：為異面直線與的公垂線；
（Ⅱ）求點與平面的距離；
（Ⅲ）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱中，，．
（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別
是棱，的中點，則直線被球截得的線段長為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個命題中，
① 若a⊥α，b⊥α，則a∥b；  ② 若 a∥α，b ∥α，則a∥b；
③ 若a⊥α，a⊥β，則α∥β；  ④ 若α∥b，β∥b，則α∥β．
正確命題的個數(shù)是
A．1B．3C．2D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的一個對角面的面積是一個側面面積的倍，則側面與底面所成二面角的大小是___________。

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