已知三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的體積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：球
分析：由于三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為直角三角形，把三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱，則四棱柱的體對(duì)角線就是球O的直徑，求出球O的直徑，進(jìn)而求出球O的半徑，代入球的體積公式求解即可．
解答： 解：由于三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為直角三角形，
把三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱，
則四棱柱的體對(duì)角線就是球O的直徑，
所以球O的半徑=
32+42+52
2
=
13
2
，
則球O的體積是：
4
3
π(
13
2
)3=
2197π
6
．
故答案為：
2197π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球的內(nèi)接多面體，球的體積的求法的運(yùn)用，考查了學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是求出球O的半徑．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
2-x
x+1
≥0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高三年級(jí)共1200人．學(xué)校為了檢查同學(xué)們的健康狀況，隨機(jī)抽取了高三年級(jí)的100名同學(xué)作為樣本，測(cè)量他們的體重（單位：公斤），體重的分組區(qū)間為[40，45），[45，50），[50，55），（55，60），[60，65]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖．根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三年級(jí)體重低于50公斤的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓2x2+3y2=12的兩焦點(diǎn)之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=1，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-m|（m為常數(shù)），對(duì)任意的x∈R，f（x+3）=f（-x）恒成立，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）證明：-3≤f（x）≤3；
（2）若不等式f（x）≥（m-2）2-2|m-2|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，5）、B（4，1），直線l過(guò)點(diǎn)（-1，-3）且與線段AB有交點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍為（　�。�
A、（
4
5
，
8
3
）
B、[
4
5
，
8
3
]
C、（-∞，
4
5
）∪（
8
3
，+∞）
D、（-∞，
4
5
）∪[
8
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，則甲、乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)分別是（　�。�
A、77和82
B、77和88
C、78和82
D、78和88

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