【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若,求的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)求導,,令,顯然只需研究與0的大小關系,即可得到函數(shù)的單調(diào)性,分類討論,即可求出答案;

2)由,可得,結合(1)可知,令,可得,再結合的關系式,可得,從而得到,構造函數(shù),研究其單調(diào)性,可知時,,又因為,從而可知,即.

1)由題意,,

,,

①當,且,即時,,所以恒成立,故上單調(diào)遞減;

②當時,,由,

時,,

時,,.

單調(diào)遞減,

單調(diào)遞增;

③當時,由,

時,;當時,.

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;

④當時,,由(不合題意,舍去).

時,,;當時,,.

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

2)因為,所以.

由(1)得,故只需,即可滿足.

,則,整理得,即

所以,

,所以

時,;當時,.

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

,所以當時,;當時,,

,因為,所以,,所以,

所以,即,故,又

所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知動圓與圓 相切,且與圓 相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線.設為曲線上的一個不在軸上的動點, 為坐標原點,過點的平行線交曲線, 兩個不同的點.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)試探究的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù),若不能,請說明理由;

(Ⅲ)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性.

(2)試問是否存在,使得恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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1)求拋物線的方程;

2)過點作互相垂直的兩條直線,與拋物線分別相交于點,、分別為弦、的中點,求面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù),為常數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為,(為參數(shù),),以坐標原點為極點,以軸的 非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

2)若曲線和曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.

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【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50350度之間,頻率分布直方圖如圖1.

A類用戶

B類用戶

9

7

7

0

6

8

6

5

1

7

8

9

9

8

2

8

5

6

7

8

8

7

1

0

9

7

8

9

2

1)求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量;(2)若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶,標記為低用電家庭,用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶,標記為高用電家庭,現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調(diào)查,讓其對供電服務進行打分,打分情況見莖葉圖2;若打分超過85分視為滿意,沒超過85分視為不滿意,請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為滿意度與用電量高低有關?

滿意

不滿意

合計

類用戶

類用戶

合計

附表及公式:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

,.

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【題目】已知函數(shù),設,其中,方程和方程根的個數(shù)分別為

1)求的值;

2)證明:.

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【題目】已知函數(shù),

1)當時,求不等式的解集;

2)若不等式的解集包含[–11],求的取值范圍.

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